Wie kommt man auf 3 als Grenzwert von f(x):= (3e^x +6)/(e^x+2)?

Question

Aufgabe:

\( \frac{3e^x +6}{e^x+2} \)

Problem/Ansatz:

Laut Taschenrechner ist die Lösung 3

Wenn ich es aber "manuell" berechnen, komme ich auf Folgenden (was mache ich falsch/unvollständig?) :

= \( \frac{3 e^x}{e^x +2} \) + \( \frac{6}{e^x +2} \)

= \( \frac{3 e^x}{e^x} \) + \( \frac{3 e^x}{2} \) + \( \frac{6}{e^x} \) + \( \frac{6}{2} \) = 3 + \( \frac{3}{2} \) e^x + \( \frac{6}{e^x} \) + 3

Comments

$$ \frac {3e^x}{e^x + 2} \neq \frac {3e^x}{e^x} + \frac {3e^x}{2}$$

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Zur Fragestellung:

Wie kommt man auf 3 als Grenzwert von f(x):= (3e^x +6)/(e^x+2) ?

Das Wort Antwort durch Grenzwert ersetzt. Das ist offenbar, das was du bestimmen willst (?)
Nun musst du bei Funktionen immer auch angeben gegen was das x überhaupt gehen soll. Vermutlich gegen PlusUnendlich. Du kannst aber auch andere Werte wählen.

Answer 1

Klammere  3 im Zähler aus.

=3(e^x+2) und kürze