Ableitung E-Funktion mit Produktregel, habe Fehler in Rechnung

Question

Aufgabe:

gegeben ist die funktion f(x)= (x^2+1)*e^4x

Bei meiner Rechnung mit der Produktregel für die Ableitung bekomme ich für die erste Ableitung: e^4x(4x^2+2x+4) heraus, was ja auch stimmt. Nur bei der zweiten Ableitung bekomme ich: e^4x(16x^2+12x+18) heraus und mein Lösungstuch bekommt e^4x(16x^2+16x+18) heraus. Ich komme nicht drauf wo ich mich hier verrechnet habe, im Lösungsbuch ist kein Rechenweg gegeben

Comments

ok, ich bin selbst draufgekommen

Answer 1

U = e^(4x) → u' = 4*e^(4x)

v = 4x^2+2x+4 → v' = 8x+2

--> 4*e^(4x)(4x^2+2x+4)+e^(4x)(8x+2)

= e^(4x)(16x^2+8x+16+8x+2) = e^(4x)(16x^2+16x+18)

Comments

ja habe auch gerade gemerkt wo mein fehler war, trotzdem danke für die Hilfe!

Answer 2

u=e^4x                 u'=4e^4x   

v=4x²+2x+4       v'=8x+2

u'y+uv'= 4e^4x(4x²+2x+4)+e^4x(8x+2)

=e^4x[4(4x²+2x+4)+8x+2]

=e^4x[16x²+8x+16+8x+2]

=e^4x(16x²+16x+18)