Wie ermittelt man rechnerisch die Wertemenge von (e^2 x -1) / (e^2 x +1)

Question

Aufgabe:

\( \frac{e^2x -1}{e^2x +1} \)

Problem/Ansatz:

\( = \frac{e^2x -1+1-1}{e^2x +1} \\ = \frac{e^2x -1+1}{e^2x +1} - \frac{1}{e^2x +1} \)

\( = 1 + e^2x - \frac{1}{e^2x +1} \)

Nenner bewegt sich zwischen 1 und ∞ , also \( \frac{1}{e^2x +1} \) bewegt sich zwischen -1 und 0?

P.S. Ich habe versucht, die Methode bei einer anderen Frage, die Tschakabumba angewendet hat, nachzumachen aber es klappt nicht

Answer 1

Ist es wirklich

y = (a·x - 1)/(a·x + 1) mit a = e^2 ???

Dann lösen wir nach x auf und erhalten

x = (y + 1)/(a·(1 - y))

y = 1 kann also nicht in der Wertemenge sein oder?

Comments

y = (e^(2·x) - 1)/(e^(2·x) + 1) = 1 - 2/(e^(2·x) + 1)

y ∈ ]-1; 1[