Hilfe zu komplexen Zahlen

Question

Ich habe ein Matheprojekt zum Thema "komplexe Zahlen".

In einer Aufgabe sollen wir die komplexen Schwingungsamplituden zweier Schwingungen berechnen. Hierfür hat uns der Prof. ein Beispiel gegeben:

\( \underline{A}_{l}=5 e^{j \frac{\pi}{8}}=4,8296+1,2941 j \)

Ich verstehe dieses Beispiel jedoch nicht und komme deswegen in meinem Projekt nicht weiter.

Comments

Das ist eine einfache addition von zwei komplexen zahlen, wenn die schwingungen gleichfrequent sind.

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Aber wie komme ich von der exponentialform in die karesische form wie in dem beispiel?

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die bekommst du mit der eulerschen formel. ich poste gleich eine antwort, mom...

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bist du sicher, dass du die kartesische form richtig abechrieben hast? die stimmt jedenfalls nicht. vielleicht hat sich ja auch dein prof verschrieben.

Answer 1

Mit der eulerschen Formel kannst du aus der Exponentialform die kartesische Form berechnen.

$$ e^{j\varphi } = cos \varphi + j sin \varphi \\ 5e^{j\varphi } = 5(cos \varphi + j sin \varphi ) \\ $$

Reicht das erstmal zum weitermachen?

Comments

soweit war ich auch schon, aber ich bekomme was anderes heraus:

\( 5 \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)=4,999882561 \) und \( 5 \sin \left(\frac{\pi}{8}\right)=0,0342691942 \)

wenn du möchtest lad ich mal einen screenshot von der übung zu meinem projekt hoch

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4.999 bekomme ich auch, wenn der taschenrechner auf grad steht.

π/8 ist aber der winkel in rad. wenn ich den rechner auf rad stelle, bekomme ich  5cos(π/8) =

5cos(0,392699) = 5*0,923879 = 4,61939.

da ist was faul. oder bin ich gerade zu blöd zum zahlen eintippen.

ja, den scrennshot kannst du ja ruhig hochladen.

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das ist der screenshot

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okay, dann vergiss doch einfach das beispiel. mach bei (b) einfach das, was gefordert ist, den übergang von der reellen zur komplexen form.

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$$

y_1 = A_1 sin (\omega t + \varphi_1) \\
y_1 \rightarrow \underline y_1 = \underline A_1e^{j\omega t} \\
\underline A_1 = A_1e^{j\varphi_1 } \\ \\

y_1 = 5sin(6t+\pi/2) \\
\underline A_1 = 5e^{j \pi/2} = 5(cos \frac{\pi}{2}+ jsin \frac{\pi}{2}) = 5j \\

$$

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hier mal die lösungen zur aufgabe:

\( y_{1}:=19 \sin (7 t+\pi \cdot 8 / 41) \\ y_{2}:=19 \cos (7 t+\pi \cdot 7 / 34) \)

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hab jetzt nochmal gerechnet und meinen rechner auf rad gestellt und bekomme das gleiche wie in der lösung raus... ich kann es einfach nicht fassen dass der prof ein falsches beispiel angibt. ich habe die ganze zeit am beispiel gerechnet und versucht nachzuvollziehen...

vielen dank für deine hilfe gorgar

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mir ist zwar immernoch ein rätsel, wie man auf die obigen lösungen für y₁ und für y₂ in deinem screenshot kommt ... gut aber egal, hauptsache du bist weiter gekommen.