Hallo Jesco,
X = Anzahl der erhaltenen Buben
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler genau k Buben erhält, beträgt
\(P(X=k) = \dfrac{\begin{pmatrix} 4 \\ k \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\ 10-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10\end{pmatrix}}\)
Erwartungswert der Bubenanzahl, die ein einzelner Skatspieler in die Hand bekommt:
\(E(X)=\sum\limits_{i=1}^{n} x_i·P(X=x_i)\) mit xi ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
\(E(X) = \frac{0·\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\ 10\end{pmatrix} + 1·\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\ 9\end{pmatrix}+2·\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\8\end{pmatrix} + 3·\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\7\end{pmatrix} +4·\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\6\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10\end{pmatrix}}\)
\(=\dfrac{1}{\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix}}·\left( 4·\begin{pmatrix} 28 \\ 9\end{pmatrix}+2·\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\8\end{pmatrix} + 3·\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}·\begin{pmatrix} 28 \\7\end{pmatrix} +4·\begin{pmatrix} 28 \\6\end{pmatrix} \right)\)
Gruß Wolfgang
