Basis und Dimension von F2

Question

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Geben Sie Basen und die Dimensionen von F₂^F2 und F₂^{F2^F2} an.

Answer 1

F₂^F2 ist doch wohl der VR aller Abbildungen von F2 nach F2.

Davon gibt es 4 Stück   a,b,c,d mit

a(0)=0  und a(1)=0

b(0)=0 und b(1)=1

c(0)=1 und c(1)=0

d(1)=1 und d(1)=1

b und c sind linear unabhängig und erzeugen den ganzen VR,

also bilden sie eine Basis und es ist somit dim = 2.