Elf Zahlen aus der Menge {1,.. ,20}. Vielfaches

Question

Aufgabe:

Gegeben sind elf Zahlen aus der Menge {1,.. ,20}.
(a) Zeigen Sie, dass es unter diesen elf Zahlen zwei Zahlen gibt, sodass eine ein Vielfaches der anderen ist.
(b) Stimmt die Aussage in (a) auch noch, wenn man 10 Zahlen wählt?

Problem/Ansatz:

Kennt jemand die Lösung dafür?

Comments

ich denke das kann man mit dem schubfachkonzept lösen. bekomme das aber nicht so richtig hin

Answer 1

Für b) betrachte

6,7,8,9,10,11,15,13,17,19

Comments

12 ist ein Vielfaches von 6?

---

Habe es korrigiert.

Answer 2

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Von diesen zehn Zahlen ist keine ein Vielfaches einer anderen.

Jede weitere Zahl von 1 bis 10 bewirkt ein Vielfaches.

Nun gibt es aber noch weitere Möglichkeiten. Z.B. kann die 18 durch die 9 ersetzt werden, die 16 durch die 8 usw. Für diese Kombinationen müsste gezeigt werden, dass ein elfter Kandidat auch ein Vielfaches bewirkt.

Comments

das ist mir auch klar :D ich brauche aber einen beweis mit dem schubfachprinzip.

trotzdem danke für die Antwort

---

Was dir klar ist, weiß ich ja nicht. Das Vorwissen der Fragesteller*innen ist da sehr vielfältig. :-)

---

die Lösung ist sehr einfach :D aber ich habe irgendwie grade eine komplette Blockade wie ich das mit dem Schubfachprinzip aufschreiben soll.