Transzendente Zahlen gleichmächtig zu IR

Question

Ich soll beweisen dass  transzendenten Zahlen gleichmächtig zu IR ist. 
Wie soll ich anfangen bzw. kann mir dabei jemand helfen?

Comments

Steht da nicht einfach überabzählbar sondern expilzit gleichmächtig zu R?

Was darf man voraussetzen?

Kennst du schon eine echte Teilmenge von R die gleichmächtig zur R ist?

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Geg ist nur was eine algebraische Zahl ist und dass eine nicht algebraische Zahl transzendent ist.

Answer 1

die algebraischen Zahlen sind abzählbar, die reellen Zahlen sind überabzählbar.

Die Vereinigung abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar. Also ist die Menge der transzendenten Zahlen überabzählbar, da sonst

R= Vereinigung aus transz. und algebr. Zahlen

abzählbar wäre.

Comments

das hab ich mir auch schon gedacht also dass R = A(algebraisch) vereinigt T(transzendent) und da die algebraischen Zahlen abzählbar ist und T auch, dass R auch abzählbar sein muss, was nicht gilt, weswegen T nicht abzählbar sein muss. gilt das schon aber als Beweis?

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Ja das sollte reichen, wenn ihr die anderen beiden Sachen schon gezeigt habt.