folgende Aufgabenstellung ist gegeben?
In einer geschlossenen Ökonomie seien 2 Güter A und B vorhanden. Zur Produktion einer Einheit des Gutes A sind 0,3 Einheiten des Gutes A sowie 0,6 Einheiten des Gutes B notwendig. Zur Produktion einer Einheit des Gutes B sind 0,5 Einheiten des Gutes A sowieso 0,4 Einheiten des Gutes B notwendig. Die Transformationsmatrix T = 0,3 0,5 (erste Zeile) T= 0,6 0,4(zweite Zeile) fasst diese Informationen zusammen. Ist ein Produktionvektor x = (x1,x2)^T gegeben, so kann man für die Produktion notwendigen Güter durch T * x berechnen. Um ein hohes Wachtum zu erzielen, wird eine möglichst große Wachstumsrate a € R gesucht, so dass gilt
x = a * T * x
(i) Für eine sinnvolle Lösung darf der Produktionsvektor x nicht der Nullvektor sein. Schlussfolgern Sie, dass daher det(E2 - a * T) = 0 gelten muss?
Mein Ansatz war, dies mit dem Eigenvektor und Eigenwert zu begründen, da diese Ähnlichkeiten aufweisen. Jedoch weiß ich tatsächlich nicht, wie genau ich das Begründen soll, oder ist mein Ansatz falsch?
