Parallele/Orthogonale durch einen Punkt

Question

hi schreibe morgen mathe und habe noch ein kleines problemchen, undzwar geht es darum eine gerade zu bestimmen.

meine gerade G ist f(X)=-1/3*x*2/3

nr 1. Bestimme eine Gerade, die senkrechet zur Geraden g und durch den Punkt P( -5 | 2 ) geht.

nr 2. Bestimme eine Gerade, die parallel zur Geraden g durch den Punkt Q ( 0 | -2 ) geht.

im internet finde ich leider nichts, bzw. only irgendwelche sachen mit vektoren was mir leider nicht weiterhilft, wäre echt sehr lieb wenn jemand von euch die aufgaben ausrechnet damit ich den lösungsweg nachvollziehen kann, weil ich seit stunden irgendwas probiere im internet zu finden und ich selber nichtmal einen ansatz habe das zu lösen :)! danke

Answer 1

Zu Nr. 1)

Um diese Aufgabe lösen zu können, sollte man wissen, dass das Produkt der Steigungen zweier zueinander orthogonaler Geraden immer gleich - 1 ist.

Mit dieser Information kannst du die Steigung m_h der gesuchten Geraden h sofort aus der Steigung m_g = - 1 / 3 der gegebenen Geraden g bestimmen, denn es muss ja gelten:

m_h * ( -1 / 3 ) = - 1

<=> m_h = -1 / ( - 1 / 3 ) = 3

Somit kannst du als Gleichung für die Gerade h schon mal hinschreiben:

y = 3 x + b

Nun musst du noch den y-Achsenabschnitt b bestimmen. Dazu verwendest du die Koordinaten des Punktes P ( - 5 | 2 ), durch den die Gerade ja laufen soll, der also die gesuchte Geradengleichung erfüllen muss. Setze die Koordinaten in die "halbfertige" Gleichung ein und löse nach b auf:

2 = 3 * ( - 5 ) + b

<=> 2 = - 15 + b

<=> b = 2 + 15 = 17

Nun kannst du die "fertige" Gleichung der Geraden h hinschreiben:

y = 3 x + 17

 

Zu Nr. 2)

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung, also hat jede zu g parallele Gerade die gleiche Steigung wie g, nämlich m = - 1 / 3  

Die "halbfertige" Gleichung der gesuchten Parallelen lautet also:

y = ( - 1 / 3 ) x + b

Nun muss wie bei Nr.1 noch der y-Achsenabschnitt berechnet werden. Das geht ganz genauso wie unter Nr.1), nur dass du nun eben die Koordinaten des Punktes Q ( 0 | - 2 ) verwenden musst. Das schaffst du jetzt bestimmt allein.

 

Zur Kontrolle: Die gesuchte Geradengleichung lautet:

y = ( - 1 / 3 ) x - 2

Comments

aaah danke vielmals jetzt habe ich das auch verstanden :)!
lg nick