Hesse-Matrix der Funktion f(x_{1},x_{2}) = 9 + 5x_{1}^{5} - x_{2}^{2 }+ 8x_{1}^{3}x_{2}^{2 }- x_{2}^{3}

Question

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion

f(x₁,x₂) = 9 + 5x₁⁵ - x₂² + 8x₁³x₂² - x₂³

an der Stelle (x_{1}, x_{2}) = (2, -2). Welchen Wert hat der Ertrag links unten?

Problem/Ansatz:

Mir ist für die 2 Ableitung x21 48 rausgekommen... Bin mir aber nicht sicher ob das stimmt, weiß das bitte zufällig jemand?

Answer 1

Ich bekomme (mit x,y statt x1 x2 )

f ' ' _x,y (x,y) = 48*x^2 * y   = f ' ' _x,y (x,y)

an der Stelle  (2,-2) also beide gleich -384.

 f ' ' _x,x (x,y) = 100x^3 + 48xy^2  also bei  (2,-2)  gleich 784.

 f ' ' _y,y (x,y) = 16x^3 - 6y - 2  also bei   (2,-2)  gleich 138.

Hessematrix also dann

    784       -384
    -384       138

Comments

Danke war richtig