Hallo Moritz,
wenn dort steht, dass die Funktion \(f(x)\) durch den Punkt \(A(1|8)\) verläuft, so heißt das, dass wenn man für \(x\) den Wert \(1\) einsetzt, die Funktion \(f(1)\) den Wert \(8\) liefert. Also $$f(1) = 8$$Und die Funktion ist als Polynom 3.Grades gegeben, so brauchst Du das nur einsetzen:$$f(1) = a \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 + c \cdot 1 + 1 = 8$$Das kann man vereinfachen zu$$\begin{aligned} a + 2 + c + 1 &= 8 && \left| \, -3\right. \\ a + c &= 5\end{aligned}$$Genauso mache ich es mit denm Punkt \(B(-2|-13)\):$$\begin{aligned} f(-2) = a \cdot (-2)^3 + 2 \cdot (-2)^2 + c \cdot (-2) + 1 &= -13 \\ -8a + 8 - 2c + 1 &= -13 &&\left| \, -9\right. \\ -8a -2c &= -22 &&\left| \, \div 2\right. \\ -4a - c &= -11\end{aligned}$$Jetzt liegen zwei Gleichungen $$\begin{aligned} a+c&= 5 \\ -4a - c &= -11\end{aligned}$$ mit den zwei Unbekannten \(a\) und \(c\) vor. In diesem Fall könnte man das gut lösen, indem man die Gleichungen addiert, da dann die Variable \(c\) raus fällt. Es ist dann $$-3a = -6 \implies a = 2$$Einsetzen in eine der beiden obigen Gleichugen liefert \(c=3\). Die Funktion ist also$$f(x) = 2x^3 + 2x^2 + 3x +1$$Der Plot
~plot~ 2x^3+2x^2+3x+1;{1|8};{-2|-13};[[-3|3|-15|12]] ~plot~
mit der Funktion und den Punkten \(A\) und \(B\) zeigt, dass das Ergebnis sinnvoll ist.
Gruß Werner
