Ableiten und vereinfachen: f(x)=1/4(x^2 -5)^2; f(x)= (8x -7)^{-1}; f(x) = (5-x)^{-4}

Question

a)f (x) = (x + 2)^4
b) f (x) = (8x + 2)^3
c) f (x) = (1/2 - 5x)^3
d) f (x) = 1/4 (x^2 -5)^2
e) f (x) = (8x -7)^{-1}
f) f (x) = (5-x)^{-4}

Comments

Sollst du alle diese Funktionen je ein Mal ableiten?

Du kannst überall die Kettenregel und die Regel zum ableiten von Potenzfunktionen benutzen.

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Ja genau. Könntest du mir das einmal vormachen?

Answer 1

Hallo Kai.

Ich habe das mal versucht in folgendem Video vorzumachen:

Comments

Schön gemacht - ist sicherlich didaktisch sehr sinnvoll!

Daumen :-)

Answer 2

Hallo Kai,

 

das Prinzip ist einfach:

Du multiplizierst die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung.

Innere Funktion: Die Funktion, die Du zuerst ausrechnen würdest, bei (x + 2)⁴ würdest Du ja zunächst x + 2 ausrechnen.

Äußere Funktion: Die Funktion, die Du als zweites ausrechnen würdest, bei (x + 2)⁴ würdest Du als zweites

⁴ ausrechnen.

Bei der Ableitung der äußeren Funktion bleibt die innere Funktion quasi als Konstante stehen.

 

a)f (x) = (x + 2)⁴

f'(x) = 4 * (x + 2)³ * 1 = 4 * (x + 2)³

 

b) f (x) = (8x + 2)³

f'(x) = 3 * (8x + 2)² * 8 = 24 * (8x + 2)²

 

c) f (x) = (1/2 - 5x)³

f'(x) = 3 * (1/2 - 5x)² * (-5) = -15 * (1/2 - 5x)²

 

d) f (x) = 1/4 * (x² -5)²

1/2 * (x² - 5) * 2x = x * (x² - 5)

 

e) f (x) = (8x -7)^-1

f'(x) = -1 * (8x - 7)^-2 * 8 = -8 / (8x - 7)²

 

f) f (x) = (5-x)^-4

-4 * (5 - x)^-5 * (-1)  = 4 / (5 - x)⁵

 

Besten Gruß