Wie viele verschiedene Mengen können Sie mithilfe der Operationen ∩ , \ aus diesen bilden?

Question

Betrachten Sie die Mengen

A = {1,2,3,4,5},

B = {1,2},

C = {4,5,6}. 

Wie vieleverschiedene Mengen können Sie mithilfe der Operationen ∩ , \  aus diesen bilden?

Answer 1

versuche erst mal 2 mit ∩ zu verbinden

A∩B = B         A∩C =  {4;5}             C∩B = ∅

und jeden mit sich selbst geschnitten bringt ja nur iweder

    A               B                C

also ergeben die Schnitte von zweien 5 verschiedene Ergebnisse.

Wenn man 3 miteinander  schneidet, ist das ja gleich einem

2er-Schnitt geschnitten mit einem weiteren, da gäbe es dann nur noch

(Denn die Schnitte mit ∅ ergeben ja nix neues und die der ursprünglich gegebenen

haben wir ja schon .)

A ∩ {4;5}  = {4;5}      B ∩ {4;5}= ∅        C ∩ {4;5} = {4;5}

also nichts neues mehr.

Und wenn man noch längere Terme mit ∩ aufstellt, kann auch nichts neues mehr

entstehen. Also ist die Antwort:     5