Volumenberechnung von Prismen

Question

Ich soll das Volumen dieser beiden Prismas berechnen:

Ich weiß, dass für das Volumen gilt V = g·h.

Answer 1

ich weiß für das Volumen gilt V= g*h

Nun, das ist doch schon die halbe Miete!

Man braucht also nur noch jeweils den Flächeninhalt der Grundfläche zu berechnen.

Beim linken Prisma ist die Grundfläche ein Dreieck mit der Grundseitenlänge 9 cm und der Höhe 8 cm. Für den Flächeninhalt A eines Dreiecks aber gilt:

A = Grundseitenlänge * Höhe / 2

also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks

A = 9 cm * 8 cm / 2 = 36 cm ²

Das ist somit auch der Grundflächeninhalt g des Prismas, dessen Höhe h = 17 cm ist und dessen Volumen daher:

V = g * h

= 36 cm ² * 17 cm

= 612 cm ³

ist, also ein "guter" halber Liter".

Beim rechten Prisma ist die Grundfläche ein Trapez, dessen parallele Seiten a = 14 cm und c = 8 cm lang sind und dessen Höhe = 9 cm ist. Für den Flächeninhalt A eines Trapezes aber gilt:

A = ( ( a + c ) / 2 ) * Höhe

also beträgt der Flächeninhalt des Trapezes:

A = ( ( 14 cm + 8 cm ) / 2 ) * 9 cm = 99 cm ²

Das ist somit auch der Grundflächeninhalt g des Prismas, dessen Höhe h = 25 cm ist und dessen Volumen daher:

V = g * h

= 99 cm ² * 25 cm

= 2475 cm ³

ist, also "knapp" zweieinhalb Liter.

Answer 2

  das Volumen ist Grundfläche mal Höhe.

  a.) Dreieck als Grundfläche = 9 * 10 /2 = 45
       45 * Höhe = 45 * 17 = 765

  b.) Trapez als Grundfläche = ( 14 + 8 ) /2  = 44
        44 * Höhe = 44 * 25 = 1100

   mfg Georg

Comments

Beim linken hast du eine falsche Dreieckshöhe verwendet (woher hast du die 10 ?)  und beim rechten hast du die Höhe des Trapezes nicht berücksichtigt.

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Hallo JotEs,

  a.) die 8, welche nur sehr undeutlich zu sehen ist, habe ich als 10 gedeutet.

  b.) ( 14 + 8 ) / 2 * 9 * 25 wäre die richtige Berechnung

  Allerdings ist dir auch ein Fehler unterlaufen, siehe meinen Kommentar.

  mfg Georg

  Der Witz zum Montag : In früheren Jahrhunderten, es gab noch die Todessrafe, wartet
ein Verurteilter auf seine Hinrichtung. Es ist Montagfrüh, die Zellentür wird aufgeschlossen,
das Urteil soll vollstreckt werden. Was ist sein Kommentar ? " Na, die Woche fängt ja gut an "