Momentane Änderungsrate bestimmen mit der h-Methode

Question

das Thema Ableitungen habe ich verstanden, nun müssen wir aber die h-Methode anwenden, welche ich nicht verstanden habe.

Kann sie mir jemand an folgendem Beispiel erklären?:

Bestimme die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀=2

f(x)=x²

^m=f'(2).....

^{Das wäre sehr nett  :)}

Answer 1

$$\begin{aligned} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}\\ \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{(x + h)^2 - x^2}{h} \\ \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} \\ \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h} \\ \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h)}{h} \\ \\ &= \lim_{h \to 0} \frac{ \cancel{h}(2x + h)}{ \cancel{h}} \\ \\ &= \lim_{h \to 0} (2x + \overbrace{h}^{\to 0}) = 2x\\ \end{aligned}$$

Gruß, Silvia

Comments

danke für deine Antwort :)

Wir sollen die Ableitung so nicht bestimmen, sondern die mittlere Änderungsrate für 2, ich glaube da ist ein Missverständnis ausgekommen.

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Dann setzt du für x überall 2 ein und erhältst am Schluss

f'(x)=2 * 2 = 4