Momentane Änderungsrate: x^4 bei xo=2. Ich kam bis 32+24h+8h^2+h^3.

Question

Hi

 

Ich schreibe am Dienstag eine Klausur deswegen stelle ich so viele Fragen nimmts mir nicht übel :(

Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0=2 mithilfe des Differenzenquotienten für h gegen 0

d)x⁴        Ich kam bis 32+24h+8h²+h³ und weiter kann ich nicht.wo ich z.b 4+h hatte konnte ich am ende (h gegen 0:f(2)=4 schreiben aber hier geht das nicht wie sollte ich weiter vorgehen?

Answer 1

Hi,

Schreibe den Differenzenquotienten sauber auf:

$$\lim_{h\to0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim\frac{(2+h)^4-2^4}{h}$$

$$= \lim\frac{h^4+8h^3+24h^2+32h+16-16}{h}$$

$$= \lim h^3+8h^2+24h+32 = 32$$

Kannst Du "richtig" ableiten? Dann kannst Du das kontrollieren: f(x) = x^4 und f'(x) = 4x^3.

Für f'(2) = 32 können wir die obige Rechnung also bestätigen :).

Grüße

Comments

Danke dir..Die Zwischenschritte habe ich hier nicht aufgeschrieben tut mir leid..also werden die h² h³ (..) einfach ignoriert und die Zahl ohne h ist dann das Ergebnis?also 32

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Nein, die werden nicht ignoriert^^. Aber h geht doch gegen 0. Setze (jetzt wo es keine Problemstelle mehr gibt) einfach h = 0 ein. Dann fallen die ersten Summanden weg ;).

Die Umformung zu Beginn hatte das Ziel das h im Nenner zu eliminieren, da sonst nicht h=0 eingesetzt werden darf.

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Achso damit der Rest wegfällt wird h 0 gesetzt und dann bleibt noch 32 übrig ok nochmals vielen Dank war sehr verständlich :)

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Achso damit der Rest wegfällt wird h 0 gesetzt

Die Argumentation ist andersrum :D. Weil h=0 eingesetzt wird (und darf, da ja h->0) fallen die ersten Summanden weg ;).

 

Freut mich und gerne ;).

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Ich hab 32 als erstes stehen deswegen meinte ich "Der Rest.." :)

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Ja, das hatte ich schon verstanden. Das ist auch von der Formulierung her ok.

Nur hast Du das Pferd falschrum aufgezäunt. Zumindest bei Deiner Wortwahl ;).


Nicht "damit der Rest wegfällt, wird h=0 eingesetzt", sondern "h=0 wird eingesetzt und der Rest fällt weg".

Du siehst den Unterschied?^^

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geht so.... ;)

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Naja ist ja hauptsächlich eine Formulierungssache :P. Solange Du den Weg sonst richtig gehst ;).