Es seien j, k, n ∈ N0 mit 0 ≤ j ≤ k ≤ n. Zeigen Sie:

Question

Aufgabe:

Es seien j, k, n ∈ N0 mit 0 ≤ j ≤ k ≤ n. Zeigen Sie:

\( \left(\begin{array}{l}{n} \\ {k}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{k} \\ {j}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {j}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{n-j} \\ {k-j}\end{array}\right) \)

 Überlegen Sie sich auch, dass auf beiden Seiten der Gleichung die Menge aller Paare (X, Y ) mit
folgenden Eigenschaften gezählt wird:

(1) X, Y ⊂ {1, 2, . . . , n};
(2) #X = j und #Y = k;
(3) X ⊂ Y .