Sei K ein endlicher Körper mit Charakteristik p > 0. Wir setzen 0·1K =0K und n·1K :=(n−1)·1K +1K für n∈N.
(a) Zeigen Sie, dass F := {n·1K | n ∈ N0} ein Teilkörper von K mit p Elementen ist.
(b) Zeigen Sie, dass K ein F -Vektorraum ist.
(c) Sei V ein F -Vektorraum und es gelte: V = ⟨v1⟩⊕⟨v2⟩⊕. . .⊕⟨vn⟩ für Vektoren v1,...,vn ∈V \{0}. ZeigenSie,dassdann|V|=pn gilt.
(d) Zeigen Sie, dass |K| = pn für ein geeignetes n ∈ N gilt.
