Sei F : Rn → R stetig und N := {x ∈ Rn: F(x) = 0}. Beweisen Sie, dass N abgeschlossen ist.

Question

Aufgabe:

Sei F : Rⁿ → R stetig und N := {x ∈ Rⁿ: F(x) = 0}. Beweisen Sie, dass N abgeschlossen ist.

Ich bin mir nicht sicher ob meine Denkweise richtig ist, da in den Musterlösungen die Aufgabe anders bewiesen wird.

Meine Idee:

Eine Funktion ist genau dann stetig, wenn Urbilder abgeschlossener Mengen abgeschlossen sind. Also muss die Menge N abgeschlossen sein, da F^-1({0}) =: N ist oder habe ich da einen Fehler drinnen?

Answer 1

Hallo,

Urbilder abgeschlossener Mengen sind unter einer stetigen Abbildung \(f\) abgeschlossen.

Erwähne etvl. noch, dass \(\{0\}\) abgeschlossen in \(\mathbb{R}\) ist.