Sind die folgenden Abbildungen linear?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung linear?

1) f : R 2 → R, f(x, y) = x + y + 1
2) f : R 3 → R, f(x, y, z) = (x − 1) + (y − 1) − 2(z − 1).
3) f : R → R, f(x) = |x|

4) ϕ: C⁰(R) → R, gegeben durch ∀ g ∈ C⁰(R) : ϕ(g) := g(17) −0,5* g(−3)

Problem/Ansatz:

Bei 1-3 komme ich beim Überprüfen der Additivität und Homogenität darauf, dass die Abbildung nicht linear sind, jedoch bin ich mir nur bei 3) sicher das dies Richtig ist. Bei der 4) bin ich mir nicht sicher, wie das gehen soll.

Kann mir jemand sagen, ob 1-3 wirklich keine lineare Abbildungen sind?

Answer 1

Hallo

 mit 1 und 3 hast du recht.

2. umschreiben zu f(x,y,z)=x+y-2z und nochmal überprüfen.(ist linear)

bei 4 einfach  Φ(0)=0 , Φ(r*g)=r*Φ(g) und Φ(f+g)=Φ(f)+Φ(g) überprüfen

(sollte linear ergeben)

Gruß lul