Aufgabe:
Das Portfolio eines Versicherungsunternehmens besteht aktuell aus 1000 Lebensversicherungsverträgen. Pro Vertrag sind im Todesfall des Versicherten 200 000 Euro an den Begünstigten auszuzahlen. Es werde angenommen, dass die Sterbewahrscheinlichkeit einer versicherten Person im kommenden Jahr p=0.05 betrage.
Welchen Betrag sollte das Versicherungsunternehmen unter Zuhilfenahme des Zentralen Grenzwertsatzes in seine Bilanz als Rückstellungen aufnehmen, wenn dieser Betrag nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.03 überschritten werden soll? (Runden Sie das Ergebnis kaufmännisch auf eine ganze Zahl!)
Problem/Ansatz:
Habe es schon mit Hilfe dieser Aufgabe versucht, habe aber keinen Plan wie man auf "k" kommt:
https://www.mathelounge.de/595321/zentraler-grenzwertsatz
\( n=1000 \)
\( p=0,05 \)
\( \psi=1000 \cdot 0,05=50 \)
\( \sigma=\sqrt{1000 \cdot 0,05 \cdot 0,95} = 6,892024376 \)
