Steckbriefaufgabe, Tangente

Question

Aufgabe:

Bestimme die ganzrationale Funktion 3.Grades, deren Schaubild die x-Achse im Punkt P(4/0) berührt und im Ursprung die Tangente mit der Gleichung y=4x besitzt.

Also ich weiß, dass es sich hierbei um eine allgemeine Funktion 3. Grades handelt.

Sie berührt die A-Achse im Punkt P(4/0) d.h das f(4)=0 ist und f‘(4)=0

Aber was ich nicht verstanden habe ist der Teil mit: Im Ursprung die tangente mit der Gleichung y=4x besitzt, was ist damit gemeint?

Und weil sie zum ursprung ist, heißt das das die Funktion nur ungerade exponenten haben darf und keine reine Zahl?

Vielen lieben Dank

Answer 1

Im Ursprung die tangente mit der Gleichung y=4x besitzt

Die Gerade mit der Gleichung y = 4x hat an der Stelle 0 die gleiche Steigung wie die gesuchte Funktion.

Die Gerade mit der Gleichung y = 4x hat an der Stelle 0 den die gleiche y-Koordinate wie der Graph der gesuchten Funktion.

Answer 2

f (4)=0

f '(4) =0

f (0) = 0

f '(0) = 4

Answer 3

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Text erkannt:

Rechner für Steckbriefaufgaben"

Eine Funktion zu vorgegebenen Eigenschaften zu finden, ist quasi die reziproke Aufgabenstellung zur Kurvendiskussion. Dieser Rechner findet eine ganzrationale Funktion, die gegebene Eigenschaften hat, d. h. beispielsweise durch bestimmte Punkte geht, Extremwerte oder Wendepunkte an bestimmten Stellen hat, usw. Im Feld links können die Gleichungen (z.B. F" \( (3)=-1 \) ) direkt eingegeben werden, im Feld rechts alternativ über verbale Beschreibungen. Neu: Integralwerte können z.B. so: \( \mathrm{I}(-1 / 2 ; 3 / 4)=7 \) eingegeben werden, was \( \mathrm{F}(3 / 4)-\mathrm{F}(-1 / 2)=7 \) entspräche. Punkte werden dort \( z .8 . \) so eingegeben: \( (-3,14,2) . \) Alternativ: Trennung der Koordinaten nur durch Leerzeichen: \( -3 \) 4, 2. Es können auch Brüche verwendet werden, wobei als Bruchstrich der Schrägstrich fungiert, z.B. (-5/7/23/11) oder nur
Eigenschaften eingeben \( \left[\begin{array}{l}{f(4)=0} \\ {f^{\prime}(4)=0}\end{array}\right. \)
\( f(0)=0 \)
\( f^{\prime}(0)=4 \)
Berechnen
Gleichungssystem:
\( 64 a+16 b+4 c+d \)
\( 48 a+8 b+c=0 \)
\( d=0 \)
Errechnete Funktion und Ableitung(en):
\( f(x)=0,25 \cdot x^{\wedge} 3-2 \cdot x^{\wedge} 2+ \)
\( f^{\prime}(x)=0,75 \cdot x^{2} \)
\( | \begin{array}{l}{1} \\ {f^{\prime} \cdot(x)} \\ {f^{\prime} \cdot \prime(x)}\end{array}= \)
\( f(x) \)

Answer 4

Ganzrationale Funktion 3.Grades,

f(x)=ax³+bx²+cx+d

deren Schaubild die x-Achse im Punkt P(4/0) berührt

f '(4)=0 also 0=48a+8b+c

Und f(4)=0 also 0=64a+16b+4c+d

und im Ursprung

also d=0

die Tangente mit der Gleichung y=4x besitzt.

also c=4.

c und d in die anderen beiden Gleichungen (fell) einsetzen und das System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen.