Gegoben sind die Vektoren \( a_{1}, \ldots, a_{n} \) aus dem \( \mathbb{R}^{m} . \quad K \) bezeichnet die Menge aller Linearkombinationen der \( a_{i}, \) wobei aber nur nichtnegative Koeffizienten in den Linearkombinationen zugellassen sind. Zeigen Sio, dass dio Menge \( K \) (a) abgeschlossen, (b) konvex und (c) ein Kegel ist. (K bezeichnet somit den Kegel, der durch die Vektoren \( a_{i} \) aufyespannt wird.)
Problem/Ansatz:
Also dass es sich hierbei um einen konvexen Kegel handelt ist offensichtlich. Jedoch wenn ich zeigen will, dass die menge abgeschlossen ist komme ich an meine Grenzen. Mir ist bewusst, dass es eine äquivalente Definition gibt, welche besagt, dass jeder konvexe Kegel abgeschlossen ist. Dies muss man ja auch beweisen können. Möglicherweise kann mir jemand helfen
