Aufgabe:
$$\text{Gegeben Sei die Folge (}a_n)\in\mathbb{N}^{>0} \\\frac{2n^2+3n}{4n^2+1} \text{} \\ \text{Bestimmen Sie den Grenzwert a von a(}a_n)\text{ und zeigen Sie, dass zu jedem } \epsilon\gt0 \text{ ein }n_0(\epsilon)\in\mathbb{N}^{>0} \text{existiert, so dass} \left| a_n-a\right|\lt \epsilon \text{ für alle } n \geq n_0 ist.$$
Problem/Ansatz:
Vermutung: $$(a_n)\in\mathbb{N}^{>0}$$konvergiert mit dem Grenzwert $$ \frac{1}{2}$$Beweis: Sei ε > 0 beliebig.
$$\left|a_n - \frac{1}{2}\right|=\left| \frac{2n^2+3n}{4n^2+1}-\frac{1}{2}\right|=\left| \frac{6n-1}{8n^2+2}\right| < \epsilon$$
Jetzt wäre meine Frage, wie forme nach n um so das n auf die andere Seite kommt.
Bzw. was mich hierbei irritiert ist, dass hier n^2 steht
