Mengenaufgabe lösen - mit Venn-Diagramm?

Question

AUFGABE: 

In einem Zoo arbeiten 25 Tierpfleger für folgende Tiere: G, P und Z. 

Es ist außerdem folgendes bekannt:

- 10 Tierpfleger kümmern sich um G, 9 um P und 13 um Z.

- 3 Tierpfleger kümmern sich um G und um P.

- 2 Tierpfleger kümmern sich um G und um Z.

- Es gibt keinen Tierpfleger, der sich um alle 3 Tiere kümmert.

Wie viele Tierpfleger kümmern sich um P und um Z?

PROBLEM/ANSATZ: 

Ich habe Probleme, diese Aufgabe zu lösen und habe nicht mal einen Ansatz. Allerdings weiß ich schon mal, dass man die Aufgabe mit einem Venn-Diagramm lösen kann.

Answer 1

Hier ist das Venn-Diagramm:

Answer 2

G 5	GP 3	P a=4
GZ 2	ZGP 0	PZ x=2
	Z b=9

Ich habe einmal versucht, dass Venn-Diagramm hier darzustellen.

Wir müssen noch a, b und x bestimmen.

3+a+0+x=9    für P

2+0+x+b=13 für Z

a+b+x=15, da alle zusammen 25 sein sollen und 10 schon bekannt sind.

Jetzt muss noch das LGS gelöst werden.

Driite minus zweite Gleichung:

a-2=2 → a=4

in die erste Gleichung einsetzen: x=2

Und dann noch b=9

Answer 3

Text erkannt:

B \( 14: 1 \cdot 1 !+2 \cdot 2 !+3 \cdot 3 !+\ldots+n \cdot n !=\sum \limits_{k=1}^{n} k \cdot k !=(n+1) !-1 \)
\( (\text { mit } n !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n) \quad(\text { für alle } n \geq 1) \)

 

Text erkannt:

\begin{tabular}{cc}
\( P \) & \( G=10 \) \\
\( P \) & \( P=9 \) \\
\( Z=13 \) \\
\( G \cap P=3 \) \\
11 & \( G \cap Z=2 \) \\
\hline 2 & 6 \\
\hline
\end{tabular}