Hallo
das kann man durch quadratische Ergänzung ganz ohne Differentialrechnung. x^2 -8x+15=x^2-8x+16-16+15=(x-4)^2-1
also eine nach obergeöffnete Parabel mit dem Scheitel bei (4,-1)
die ist also für x>4 monoton steigend, für x<4 monoton fallend, symmetrisch zur Geraden x=4 und ihre Nullstellen sind bei (x-4)^2=1 also bei x=5 und x=3
natürlich kann man auch die Nullstellen der Ableitung bestimmen, und dann sehen dass f'>0 für x>4 ist usw, die Nullstellen kann man auch mit pq Formel ausrechen, die man aus der quadratischen Ergänzung hergeleitet hat .
Gruß lul