Stochastik Urnenmodelle Aufgabe

Question

Hallo. Wie löse ich diese Aufgabe?

Mit freundlichen Grüßen

Eine Schulklasse, bestehend aus 10 Schülern und 14 Schülerinnen, besucht einen Freizeit- park und möchte in diesem einige Runden Achterbahn fahren solange sich keine weiteren Parkbesucher für diese Attraktion interessieren.

a) Die Schüler müssen sich hintereinander in der Warteschlange aufstellen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?

b) Innerhalb der Achterbahn sitzen die Schüler er pärchenweise hintereinander. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn man berücksichtigt, in welcher Reihenfolge die Paare hintereinander sitzen, jedoch nicht berücksichtigt, welcher Schüler links und welcher rechts sitzt?

Answer 1

Eine Schulklasse, bestehend aus 10 Schülern und 14 Schülerinnen, besucht einen Freizeit- park und möchte in diesem einige Runden Achterbahn fahren solange sich keine weiteren Parkbesucher für diese Attraktion interessieren.

a) Die Schüler müssen sich hintereinander in der Warteschlange aufstellen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?

24! = 6.204·10^23

b) Innerhalb der Achterbahn sitzen die Schüler er pärchenweise hintereinander. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn man berücksichtigt, in welcher Reihenfolge die Paare hintereinander sitzen, jedoch nicht berücksichtigt, welcher Schüler links und welcher rechts sitzt?

24! / 2^12 = 1.515·10^20

Answer 2

Erster 24 Möglichkeiten
zweiter ( 24 - 1 ) = 23 Möglichkeiten
dritter 22 Möglichkeiten
...
24 Fakultät
24 !

b.)
Müßte sein
für das erste Paar
( 24 * 23 )
für das 2. Paar
( 22 * 21 )

Auf 552 Möglichkeiten von Paar 1 kommen 462
von Paar 2 ( 24 * 23 ) * ( 22 * 21 ) ... usw
Also wieder 24 !

Bleibt noch die ( nicht ) Berücksichtigng von links /
rechts. Ob nun ( 24 neben 23 ) oder ( 23 neben 24 )
ergibt dasselbe Produkt.
Es dürfte sich an 24 ! nichts ändern.

Hinweis : ich konnte in Wahrscheinlichkeitsrechnungen
nicht immer überzeugen.

Comments

Ein kleiner Tipp: Man reduziere das Problem von 24 Kinder auf 4 Kinder. Dann entwickelt man die Formeln und überträgt es wieder auf 24 Kinder.

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Ich schrecke auch vor großen Zahlen, z.B.
Ausdehnungen im Universum, nicht zurück

Wieso hast du noch durch 2^12  geteilt ?

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Stell dir vor die Plätze der Achterbahn sind Nummeriert mit den Nummern 1 bis 24. Und darauf nehmen die 24 Kinder Platz. Dafür gibt es 24! Möglichkeiten.

Das war Aufgabe a) und ja auch kein Problem.

Nun kann man die Personen des ersten Wagens vertauschen. Dafür gibt es 2 Möglichkeiten. Dann kann man die Personen des zweiten Wagens vertauschen. Auch dafür gibt es 2 Möglichkeiten. Usw. Am Ende kann man also noch die Personen des zwölften Wagens vertauschen und auch dafür gibt es wieder 2 Möglichkeiten.

Nach dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik werden die Möglichkeiten entlang des Pfades multipliziert. Also 2^12 sind die Möglichkeiten die Personen in den Wagen jeweils zu vertauschen. dieses soll also nur eine Möglichkeit sein und damit ist dadurch zu teilen.

Wie gesagt man kann sich das ja mal mit 4 oder 6 Personen analog vorstellen. Dort wird ja ähnlich gerechnet.

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Mit der Frage bin ich auch noch beschäftigt.

Die Personen A und B können
als A / B oder B / A in einer Reihe plaziert werden.

Falls A/B oder B/A nur als 1 Fall gezählt werden
soll reduziert sich die Anzahl der Möglichenkeiten von
2 auf 1 oder " geteilt durch 2 "
Bei 12 Bänken wäre dies " geteilt durch 2^12 ".

Ich muß aber noch weiter durchdenken.

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Ich denke so kann so kann argumentiert werden
1 Komnbinationsmöglichkeiten von den 24! steigt ein.
A - B - C - D - usw
Eine weitere Kombiantionsmöglichkeit ist
B - A - C - D - usw

Da B - A - ... aber schon in A - B - .,.
enthalten ist dividiert sich die Anzahl der
Komibationsmöglichkeit durch 2.
Für alle " 24! geteilt durch 2^12 "