Seien a1, a2 ∈ ℤ und n1,n2 ∈ ℤ>0. Zeigen Sie: Die simultanen Kongruenzenx ≡ a1 mod n1x ≡ a2 mod n2sind genau dann lösbar, wenna1 − a2 ≡ 0 mod ggT( n1, n2).
Die Lösung ist eindeutig modulo dem kgV (n1, n2).
Hallo
schreibe x=k*n1+a1 und x=l*n2+a2
subtrahiere die 2 Gleichungen oder setze sie gleich , bring a1-a2 auf eine Seite
Gruß lul
Vielen Dank schonmal! Kannst du vlt noch kurz erläutern wie man auf die beiden Gleichungen kommt?
Ich habe dann folgendes stehen: a1-a2 = l*n1 - k*n2
Die rechte Seite entspricht dem ggT(n1,n2), sehe ich das richtig?
nein, du musst begründen, warum die rechte Seite 0 mod ggT(n1,n2) sein muss.
und zur ersten frage, was bedeutet den x=a mod n
Wie konnte ich nur nicht erkennen was das für Gleichungen sind...
Kannst du bitte kurz erklären, warum die rechte Seite 0 mod ggT(n1,n2) sein muss? Ich komme da irgendwie nicht drauf.
LG
ist die Seite durch den ggT(n1,n2) teilbar?
Hi,
wie zeigst du denn die andere Richtung?
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
