Rechenschritte für Termumformung von Brüchen

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand erklären wie diese Terme umgeformt wurden? Ich verstehe nicht wie man die unteren aus dem oberen bilden kann.

\( \frac{81}{n^3} · \frac{n·(n+1)·(2n+1)}{ 6 } \\ = \frac{27·(2n^2+n+2n+1}{2n} \\ = 27 + \frac{81}{2n} + \frac{27}{2n^2} \)

Answer 1

Zuerst mal das n^3 mit dem n kürzen und die 81 mit der 6  durch 3 ; dann hast du

27 * (n+1)(2n+1)    /      2n^2      [ Schreibfehler, das hoch 2 fehlte .]

Klammern auflösen

( 54n^2 + 81n + 27 ) / 2n^2n

in drei Brüche aufteilen

54n^2 / 2n^2n   + 81n / 2n^2n      + 27/ / 2n^2n

und kürzen.