Termumformung mit Brüchen | Ansatz nicht verstanden.

Question

Aufgabe:

$$\frac{5}{\sqrt{3}+2}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)+(\sqrt{3}-2)}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3})^2-2^2}=\frac{5(\sqrt{3}-2)}{3-4}=-5(\sqrt{3}-2)$$

Problem/Ansatz:

ich verstehe den zweiten schritt nicht so ganz. Warum macht man dort:

$$*\frac{(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}-2)}$$ ?

Kann man das nicht anders lösen? Und Woher weiß ich, das ich $$*\frac{(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}-2)}$$ machen muss, um die Aufgabe zu Lösen.

Answer 1

Kennst du die 3. binomische Formel?

(a+b)*(a-b)=a^2-b^2

Dadurch fällt die Wurzel im Nenner weg.

PS:

In deiner Lösung muss bei der ersten Umformung * statt + zwischen den Klammern stehen.

Comments

Das Ziel ist es also, die Wurzel von dem Nenner in den Zähler zu bekommen?

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Das Ziel ist, den Nenner rational zu bekommen. Dass die Wurzel dann im Zähler auftaucht, nimmt man in Kauf.

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Ein einfaches Beispiel:

√2=1,4142...

Wie viel ist 1/√2?

Wenn ich mit √2 erweitere, erhalte ich

(√2)/2≈1,4142/2=0,7071

Mit rationalem Nenner kann man leichter im Kopf rechnen. Das stammt noch aus der Zeit, in der es keine Taschenrechner gab.

Zur gegebenen Aufgabe:

Ich weiß, dass √3≈1,732 ist.

Beim Ausgangsterm kann ich das nicht im Kopf rechnen.

Beim umgeformten geht es einfach:

-5*(1,732-2)=5*0,268=1,34

:-)

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Ok, verstehe. Danke dir MontyPython!