Ableitung einer Wurzelfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktion:

\( f(x)=\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe den Ausdruck etwas umgeformt, um dann ableiten zu können

= \( \sqrt{x} \) * \( \sqrt{\sqrt{x} } \) * \( \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}} } \)

= x^1/2 * (x^1/2)^1/2 * ((x^1/2)^1/2)^1/2

Leider weiß ich nicht, wie ich jetzt ableiten soll.

Würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Du bist doch auf einem guten Weg. Fasse die x nach den potenzgesetzen zusammen.

x^{4/8}*x^{2/8}*x^{1/8}=x^{7/8}

Jetzt ableiten.

Comments

Cool, danke - daran hatte ich gar nicht gedacht :)

Also ist die Ableitung 7/8x^-1/8.