Gegeben ist die Funktion fk(x) = x^4-kx^2 mit k > 0.

Question

a.) Zeigen Sie, dass sich alle Funktionen der Funktionsschar im Ursprung berühren.

b.) Untersuchen Sie die Funktionsschar fk allgemein nach dem zuvor angegebenen Schema und skizzieren Sie die Funktionen der Schar für k=1 und k=2 gemeinsam in ein Koordinatensystem.

c.) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=2 eine Nullstelle?

d.) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Tiefpunkt?

e.) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Wendepunkt?

Answer 1

Zu a)

tatsächlich berühren oder nur schneiden?

Zu zeigen, dass alle Scharen den Punkt (0,0) enthalten setzt du einfach für x und f(x) 0 ein und schaust was passiert, dass sollte dann unabhängig von k immer wahr sein

berühren heißt wenn ich mich recht entsinne, das alle Funktionen zusätzlich die gleiche Tangente in diesem Punkt haben müssen

Zu b)

Setze f(2)=0 ein un löse nach k auf

Zu c)

Setze f'(3)=0 und löse nach k auf, löse mit diesem k f ''(3)>0

Zu d)

Setze f ''(3)=0 und löse nach k aufm löse mit diesem k f '''(3) >0 oder f'''(3)<0