Question

Nullstellenberechnung und erste und zweite Ableitung für:

\( f(x)=(x+3) e^{-x} \)

sowie Hoch- und Tiefpunkte berechnen.

Answer 1

Hi,

Nullstellen:

f(x) = 0, für (x+3) = 0, da die e-Funktion nie 0 wird: x = -3


Nutze die Produkt- und Kettenregel.

f'(x) = -(x+3)e^{-x} + e^{-x} = -(x+2)e^{-x}

f''(x) = (x+2)e^{-x} - e^{-x} = (x+1)e^{-x}

Für Extrema:

f'(x) = -(x+2)e^{-x} = 0

Das ist nur für x+2=0, also x = -2 der Fall

Die zweite Ableitung ist für f''(x) < 0 → Maximum

Dieses befindet sich bei f(-2) = e^{2}

H(-2|e^{2})

Alles klar?

Grüße