Was ist die erste Ableitung von f(x) = √ x^3?

Question

Aufgabe:

eine Frage.. was ist die erste Ableitung von f(x)= √x^3 ?

Mein Ansatz:

f(x) = √x^3 , x > 0

f(x) = x ^ 3/2

f'(x)= 3/2 * x ^ 1/2 = 3 / 2x ^ 1/2 oder 3 / 2*√x

Mein Ergebnis wäre also 3 / 2x^1/2 oder 3 / 2*√x ... ist meine Rechnung und Ergebnis richtig? (Ja, wir müssen zum Schluss das Ergebnis in ein Bruch umwandeln..)

Danke für Eure Antwort!!

Answer 1

Ja, dein Ergebnis stimmt.

Answer 2

\(\sqrt{x}\) und \(x^{1/2}\) sind das gleiche.

\(f'(x) = \dfrac{3}{2} \cdot x ^{1/2} = \dfrac{3}{2} \cdot \sqrt{x}\)