globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Question

Aufgabe:

Die Funktion

f(x1,x2)=−5x₁²+2x₁x₂−7x₂²−78x₁+70x₂+7
besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Problem/Ansatz:

ich habe für a (-7,4) berechnet, dementsprechend sollte der funktionswert 910 sein. Scheint nicht zu stimmen, kann mir wer helfen?

Comments

Du hast im Eingabefenster so Knöpfe, um hochgestellte Zahlen (dritter Knopf von links) und tiefgestellte Zahlen (vierter Knopf von links) zu schreiben. Bitte mach das, dann versteht man was ein Index und was ein Exponent und was ein Faktor ist.

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Lautet die Aufgabe so ?

\( -5 x^{2}+2 x y-7 y^{2}-78 x+70 y+7 \)

x=x1

y=x2

Lösung:

\( \begin{aligned}-5 x^{2}+2 x y-7 y^{2}-78 x+70 y+7 &=420 \\ \text { at }(x, y)=(-7,4) &(\text { maximum }) \end{aligned} \)

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Ja, danke für den Tipp. Habs korrigiert.

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warum kommt hier aber nicht 910 raus? Habe es eingesetzt und mir kommt das raus.

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Habe es eingesetzt und mir kommt das raus. Bitte um Hilfe

Du hast offenbar einen Rechenfehler gemacht. Wenn Du Deinen Rechenweg detailiert aufschreibst, kann Dir jemand sagen, wo.

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muss man nicht nur die -7 und 4 in die AUsgangsfunktion einsetzen?

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Wenn Du Deinen Rechenweg detailiert aufschreibst, kann Dir jemand sagen, wo.

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−6x1²+4x1x2−3x2²−80x1+50x2−5

habe diese Funktion. Und die Punkte die ich berechnet habe wären:

x2=5

x1=-5

Stimmt 320 als Funktionswert?

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Ja, das habe ich bei Deiner Funktion auch als Maximum.

Answer 1

Deine ANgaben hier

https://www.geogebra.org/m/bu3QjrBQ

uberprüft ergibt

\(Top \, :=  \, \left(-7, 4, 420 \right)\)

Answer 2

Das findet man, indem die Gleichung nach der ersten Variablen abgeleitet und die Ableitung gleich Null gesetzt wird, sowie dasselbe für die zweite Variable. Das ergibt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Dessen Lösung ist die Koordinate des stationären Punkts.

Answer 3

Hallo,

f(x₁,x₂)=
\( -5 x^{2}+2 x y-7 y^{2}-78 x+70 y+7 \)

x=x1

y=x2

Lösung:

\( \begin{aligned}-5 x^{2}+2 x y-7 y^{2}-78 x+70 y+7 &=420 \\ \text { at }(x, y)=(-7,4) &(\text { maximum }) \end{aligned} \)