ggT und KgV a und b gesucht Primfaktorzerlegung vorhanden

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie ggT (a,b) und kgV (a,b) von a= 2^7* 5^2*7^3* 13*17^4*89, b=2^5*3^3*5^3*7^2*11*17^5*89

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Problem/Ansatz:

Ich würde an diese Aufgabe herangehen indem ich, die Zahlen einfach multiplizieren würde.Ich vermute das ist ein falscher Ansatz.

Ich weiß nicht wie diese Aufgabe zu lösen ist

Answer 1

siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler#Berechnung_%C3%BCber_die_Primfaktorzerlegung

und

https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches#Berechnung_%C3%BCber_die_Primfaktorzerlegung

Answer 2

Hallo,

mache Dir eine Tabelle: $$\begin{array}{r|rr|rr}& a& b& \text{min}& \text{max}\\ \hline2& 7& 5& 5& 7\\ 3& 0& 3& 0& 3\\ 5& 2& 3& 2& 3\\ 7& 3& 2& 2& 3\\ 11& 0& 1& 0& 1\\ 13& 1& 0& 0& 1\\ 17& 4& 5& 4& 5\\ 89& 1& 1& 1& 1 \\ \hline & & & \text{ggT}& \text{kgV}\end{array}$$in die erste Spalte kommen die Primfaktoren und dann eine Spalte für die Exponenten derselben für \(a\) und noch eine für \(b\). Anschließend bestimmst Du in jeder Zeile das Minimum und Maximum der Exponenten.

Alles klar? falls nicht, melde ich mich später noch mal ...