Man bestimme alle Paare a, b für die gilt: ggT(a, b) = 10 und kgV(a, b) = 240

Question

Aufgabe:

Man bestimme alle Paare a, b für die gilt:
ggT(a, b) = 10 und kgV(a, b) = 240

Problem/Ansatz:

Primfaktorzerlegung von 240 = 2*2*2*2*5*3 und wie verteile ich nun diese auf a und b, dass der ggT=10 und kgv =240 ist?

Comments

Doppelpost:

online-Mathe, heute.

Man kann leider nicht verlinken.

Answer 1

Zusammenhang zwischen dem ggT und dem kgV:

Das Produkt von ggT und kgV zweier Zahlen ist gleich dem Produkt der beiden Zahlen

\(ggT(a, b) = 10\) und \(kgV(a, b) = 240\)

\(10*240=a*b\)

\(2400=a*b\)  →  \(b=\frac{2400}{a}\)  →  \(y=\frac{2400}{x}\)

Answer 2

Hallo,

da der ggT=10 ist, müssen alle Zahlen Vielfache von 10 sein.

Da kgV =240 ist, darf keine Zahl größer sein als 240.

Außerdem fallen alle Zahlen weg, die keine Teiler von 240 sind.

Es bleiben 10, 20, 30, 40, 60, 80, 120 und 240.

Nun musst du noch berücksichtigen, dass a*b=ggT*kgV ist.

a=10, b=240 ✓

a=20, b=120 passt nicht, da ggT=20 und kgV=120 ist.

a=30, b=80 ✓

a=40, b=60 passt nicht, ...

:-)

PS:

Mit Primfaktorzerlegung:

kgV=240	2	2	2	2	3	5
ggT=10	2					5
a=30	2				3	5
b=80	2	2	2	2		5

Wenn die 3 in der dritten Zeile in die vierte rutscht, hast du a=10 und b=240. Wenn eine 2 aus der vierten Zeile in die dritte geschoben wird, ändert sich der ggT. Also gibt es nur die beiden bereits genannten Paare.

:-)

Comments

Du machst das viel zu umständlich.

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Du machst das viel zu umständlich.

Aha. Und nun?