Aufgabe:
Gegeben sei: $$ a \geq1, \ \ b \geq1, \ \ a \neq b $$ Überprüfe ggt(a,b)=kgV(a,b)Gebe ein Beispiel an, oder wiederlege es mit einer Begründung.
Problem/Ansatz:
Ich habe jetzt mehrere Werte ausprobiert, komme aber nicht auf ein Beispiel. Wüsste jetzt aber auch nicht eine direkte Begründung um es zu wiederlegen.
Sei kgV(a,b)=ggT(a,b), dann gilt a | kgV(a,b) und
kgV(a,b)=ggT(a,b) | a, also
kgV(a,b)=a. Analog folgt kgV(a,b)=b, also insgesamt a=b.
Für verschiedene \(a\neq b\) mit \( a,b\geq 1\) gilt daher
\(kgV(a,b)\neq ggT(a,b)\).
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