Überprüfe ob ggt(a,b)=kgV(a,b) gilt

Question

Aufgabe:

Gegeben sei: $$a \geq1, \ \ b \geq1, \ \ a \neq b$$ Überprüfe ggt(a,b)=kgV(a,b)
Gebe ein Beispiel an, oder wiederlege es mit einer Begründung.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt mehrere Werte ausprobiert, komme aber nicht auf ein Beispiel. Wüsste jetzt aber auch nicht eine direkte Begründung um es zu wiederlegen.

Answer 1

Sei kgV(a,b)=ggT(a,b), dann gilt a | kgV(a,b) und

kgV(a,b)=ggT(a,b) | a, also

kgV(a,b)=a. Analog folgt kgV(a,b)=b, also insgesamt a=b.

Für verschiedene $a\neq b$ mit $a,b\geq 1$ gilt daher

$kgV(a,b)\neq ggT(a,b)$.