sin^2 (x) = 0 nach x lösen?

Question

was ist sin²(x)=0 nach x aufgelöst.

mein vorgehen:

sin^2(x)=0     Wurzelziehen

sin(x)=0         Arcsin nehmen

arcsin(sin(x))=0

x=0 ?

Answer 1

Du solltest den Graph der sin-Funktion
vor Augen haben

Die sin-Funktion hat Nullstellen bei 0,pi,-pi,2pi,-2pi usw

Nur die Nullstellen zum Quadrat ergeben wieder null.

k ist element der ganzen Zahlen

x = pi * k

Comments

Ja, aber die Funktion sin^2 (x) sieht anders aus als die sin(x). Dies mach jedoch nichts aus beide haben die selben NT. Jetz seh ich es.

Bei sin^2 = -1 ?

geht nicht.

bei sin^2=1?

wären diese ±pi/2 , ±pi , ± 3pi/2 usw.

Hier wäre also mein x= ... ?

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bei sin^2=1?

du meinst sicher
[ sin (x) ] ^2 = 1  | Wurzel
sin ( x ) = ± 1
arcsin(sin(x)) = arcsin(± 1)
x = ± pi /2

erweitert
k = 1,3,5 usw
x = ± pi /2 * k

Answer 2

Dann hast du nur eine Lösung. Mit x ∈ ℝ

sin(x) = 0 
⇒ x₁ = 2*π*k, x₂ = 2*π*k + π   k ∈ ℤ

NS sind also alle Vielfachen von π.

Comments

wie kommt man darauf gibt es da eine Definition?