Basis für Unterraum eines zweielementigen Körpers

Question

Sei \( \mathbb{F}_{2} \) der Körper mit zwei Elementen, und sei

\( W=\langle(1,0,1,0,1),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,0),(1,0,1,1,1),(1,0,0,1,0)\rangle \subseteq \mathbb{F}_{2}^{5} \)

Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum \( W \).

Answer 1

Wenn man die gegebenen Vektoren als Zeilenvektoren einer Matrix

interpretiert, liefert der Gauss-Algorithmus als reduzierte Zeilenstufenform

eine Matrix mit den Zeilenvektoren

\(\{(1,0,0,0,0),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,0)\}\).

Dies ist also eine Basis von \(W\).