Untervektorraum R3 bestimmen

Question

Aufgabe:

a) Bildet die Menge U = {( \( \begin{pmatrix} x1  \\ x2 \\x3 \end{pmatrix} \) ) ∈ R³ : x1 + x2 = 0} einen Untervektorraum des R³?

b) Bildet die Menge U = {( \( \begin{pmatrix} x1  \\ x2 \\x3 \end{pmatrix} \) ) ∈ R³ : x1 ≤ x2 ≤ x3}
einen Untervektorraum des R³?

c) Bestimmen Sie einen Untervektorraum des Z²₅.
d) Bestimmen Sie einen Untervektorraum des Z³₃

Problem/Ansatz:

Die a habe ich gelöst,

aber bei der b weiß ich nicht was ich mit dem " ≤ " Zeichen tun soll

und könnt ihr mir sagen, was mit Z²₅ und Z³₃ gemeint ist? ich verstehe nicht was ich da machen muss ... :(

danke

Answer 1

b) ist kein Unterraum; denn wenn du ein Element von U

mit -1 multiplizierst ist es nicht mehr drin, müsste es bei

Unterraum aber.

was mit Z²5 und Z33 gemeint ist?

Wenn es Z₂^5 ist, dann ist es wohl der Vektorraum der

5-Tupel mit Komponenten aus dem Körper Z₂ bzw  Z / 2Z

Ein Unterraum wären z.B. alle mit 1. Komponente 0

Comments

@mathef

Was wäre denn ein Element von U das multipliziert mit -1, nicht mehr drin ist?

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Es geht ja um b) .

Da wäre etwa   ( -1 ; 0 ; 2 ) in U, weil gilt  -1 ≤ 0 ≤ 2.

Aber (-1)* ( -1 ; 0 ; 2 ) = (1 ; 0 ; -2)

und   1 ≤ 0 ≤ -2  ist falsch .

Answer 2

Wie hast du die a) gelöst?