Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem für das lineare Differentialgleichungssystem y' = A(x)y.

Question

Guten Morgen zusammen!

Wir sollen ein Fundamentalsystem für das lineare Differentialgleichungssystem y' = A(x)y bestimmen.

Für x∈]0,∞[ sei

A(x) = \( \begin{pmatrix} 2 & 1/x^2 \\ 0 & 3/x \end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo,

1) y₁'= 2y₁ +(1/x^2)y₂

2) y₂'=            (3/x)y₂

------------------------------------

Lösung 2 mittels Trennung der Variablen:

dy₂/dx= (3/x) y₂

dx₂/y₂=(3/x) dx

y₂= C₁ *x^3

->eingesetzt in 1):

y₁' -2y₁= Cx ->Variation der Konstanten



\( F S =\left(\begin{array}{ccc}{-\frac{x}{2}-\frac{1}{4}} & {e^{2 x}} & {} \\ {x^{3}} & {0}\end{array}\right) \)

Comments

Ehre an den großen Löwe.

Gruß GustavDerBraune

---

Vielen Dank :)