Sei g eine Gruppe und seien x,y ∈ G

Question

a) Sei \( G \) eine Gruppe und seien \( x, y \in G \) mit \( x \circ y=y \circ x \) und \( \langle x\rangle \cap\langle y\rangle=\{e\} . \) Zeigen Sie: $$ \operatorname{ord}(x \circ y)=\operatorname{kg} V(\operatorname{ord}(x), \operatorname{ord}(y)) $$

b) Sei \( \sigma=c_{1} \circ \ldots \circ c_{r} \in S_{n} \) Produkt disjunkter Zykel \( c_{i} \) der Längen \( m_{i} . \) Bestimmen Sie ord \( (\sigma) \)