Gauß-Jordan-Form wie geht das?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das LGS
 2x1 + 2x2 + x3 = 5
−2x1 + x2 − 3x3 = −2
4x1 + 2x2 + 6x3 = 10

a) Bilden Sie die erweiterte Koeffizientenmatix (a, b) und bringen Sie diese mit dem Gaußschen
Algorithmus auf Zeilenstufenform

LÖSUNG:

Das hab ich hinbekommen.

Ich habe das raus:

2  2  1  5

0  3  -2  3

0  0  8/3  2

c) Bringen Sie die Matrix jetzt noch in Gauß-Jordan-Form:
d) Geben Sie die Lösungsmenge Lös(A, b) an:

Problem:

Ich weiß leider nicht, wie man das mit dem Gauß-Jordan rechnet.

Ich weiß nur, dass man die Zeilenstufenform für die Berechnung braucht.

Answer 1

Erzeuge von der letzten Zeile als Pivotzeile ausgehend auch oberhalb der Diagonale Nullen.

(Benutze 8/3, um -2 obendrüber zu 0 zu machen, usw)

Dann bringe alle Diagonalenelemente durch Mult. auf 1. Dann steht links die Einheitsmatrix, rechts die Lösung:

\( \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 & 5/8\\ 0 & 1& 0& 3/2\\ 0 & 0& 1& 3/4 \end{pmatrix} \)

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Jordan-Algorithmus