Stammfunktion zu f(x)=e^{1-0.5*x^2} bilden

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie mann die Stammfunktion zu f(x)=e^{1-0.5*x^2} bildet? Dank

Comments

Du meinst aber nicht etwa: f(x)=x*e^{1-0.5*x^2}.

Von der Deinen lässt sich meines Wissens keine Stammfunktion bestimmen.

Zumindest aber nicht auf Schul-/Uniniveau ;).

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nein es soll wirklich f(x)=e^{1-0.5*x^2} heißen

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Dann gilt mein Nachsatz ;).

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Es ist möglich numerisch zu intergrieren und dann die Stammfunktion durch Interpolation zu finden.

Answer 1

Das Integral kann näherungsweise mittels Potenzreihe berechnet werden:

∫ e^(1 - x^2/2) dx

z= 1 - x^2/2

---->

e^z= 1 + z+z^2/2 +z^3/6 +..+

----->

=z +z^2/2+z^3/6 + z^4/24 +..+ C

=1 - x^2/2  + ((1 - x^2/2)^2 )/2  +((1 - x^2/2)^3 )/6 +((1 - x^2/2)^4 )/24 +..+ C

Comments

dz/dx = -x

wieso ersetzt du einfach dx durch dz?