Antwort mit KI erzeugt
Lösung
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Ergebnis-Einheit genau die gewünschten Zahlen annimmt, müssen mehrere Faktoren berücksichtigt werden. Wir haben zwei Einheiten mit jeweils 6 Werten. Von diesen Werten werden 5 in die Ergebnis-Einheit übernommen, und eine Variable wird zufällig bestimmt.
Schritt 1: Festlegen der variablen Werte
Die gegebenen Werte der Einheiten sind:
1. Einheit: \((31, 10, 31, 23, 31, 25)\)
2. Einheit: \((0, 31, 23, 31, 24, 31)\)
Ergebnis-Einheit: \((31, 31, 0, 31, 31, 31)\)
Schritt 2: Bestimmen der Möglichkeiten der Übernahme
Da mindestens ein Wert aus jeder Einheit genommen wird und kein Wert doppelt aus den Einheiten genommen werden kann, müssen wir alle möglichen Kombinationen durchgehen, um zu berechnen, welcher Wert nicht übernommen wird und danach die Zufallskomponente berücksichtigen.
Schritt 3: Kombinationen überprüfen
Gegeben ist, dass wir hoffen, die spezifische Konfiguration \((31, 31, 0, 31, 31, 31)\) zu erreichen. Wir müssen überprüfen, ob diese Konfiguration durch eine Übernahme möglich ist.
Reihenfolge der Übernahme aus beiden Einheiten:
1. Wert: \(a = 31\) – Dies kann von beiden Einheiten übernommen werden.
2. Wert: \(b = 31\) – Dies kann von beiden Einheiten übernommen werden.
3. Wert: \(c = 0\) – Dies muss von der zweiten Einheit übernommen werden, da es in der ersten nicht existiert.
4. Wert: \(x = 31\) – Dies kann von beiden Einheiten übernommen werden.
5. Wert: \(y = 31\) – Dies kann nur von der ersten Einheit übernommen werden, weil \(y\) bei der zweiten Einheit 24 ist.
6. Wert: \(z = 31\) – Dies muss aus der ersten Einheit übernommen werden, wie auch die anderen 31-Werte.
Schritt 4: Ausschluss der Qualifikationen
Da ein Wert zufällig bestimmt wird, müssen wir den Wert ausschließen, den wir zufällig holen wollen. Korrekt überprüfen:
Da \(c\) nur von Einheit 2 kommen kann, muss \(c\) 0 sein.
Der Zufallswert kann eine beliebige Zahl von 0 bis 31 sein. Folglich, die Wahrscheinlichkeit ist ebenfalls 1/32, weil jedes beliebige Ergebnis möglich ist.
Zusammenfassung aller Ergebnisse:
- \(a= 31\) (möglich von beiden Einheiten)
- \(b=31\) (möglich von beiden Einheiten)
- \(c=0\) (nur von der zweiten Einheit)
- \(x=31\) (möglich von beiden Einheiten)
- \(y=31\) (nur von der ersten Einheit)
- \(z=31\) (nur von der ersten Einheit)
Die Wahrscheinlichkeit, einen spezifischen Wert aus der gesamten Einheiten über die Zufallskomponente nach sofortiger Erfüllung:
\(
\frac{1}{32}
\)
Da alle möglichen Übernahmen korrekt nur bewiesen werden kann, erfüllt korrekt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ergebnis-Einheit exakt \(31, 31, 0, 31, 31, 31\) durch beide Kombinationen plus eine zufällige Variable entspricht, ist:
\(
\boxed{\frac{1}{32}}
\)
