Aufgabe:
Die Matrix A∈Kn×n besitze den Eigenwert λ∈K mit geometrischer Vielfachheit k.Es bezeichne B∈K(n−1)×(n−1) die Streichungsmatrix, welche entsteht, wenn man in A die letzte Zeile und die letzte Spalte streicht. Zeigen Sie: λ ist ein Eigenwert von B mit geometrischer Vielfachheit mindestens k−1.
Hinweis: Betrachten Sie Vektoren (x1,...,xn−1)t∈Kn−1 mit der Eigenschaft, dass (x1,...,xn−1,0)t∈Kn ein Eigenvektor von A zum Eigenwert λ ist.
Problem/Ansatz:
Die geometrische Vielfachheit von λ ist ja die Dimension des Eigenraums. D.h der Eigenraum zu λ hat für B nach der Behauptung ja Dimension des Eigenraums aus A - 1. Ich komm leider nicht darauf, wie man das zeigt.
