Wie bestimme ich den Schattenpunkt der Turmspitze?

Question

Aufgabe:

Ein Turm hat die Form eines Quaders mit aufgesetzter Pyramide. Die Eckpunkte des Quaders sind A(2|0|0), B(0|2|0), C(-2|0|0), D(0|-2|0), E(2|0|6), F(0|2|6), G(-2|0|6) und H(0|-2|6). Die Spitze des Turms liegt in S(0|0|12) (1 LE entspricht 1m).

b) Sonnenstrahlen fallen auf den Turm mit dem Richtungsvektor v=(5|2|-3). Bestimmen Sie den Schattenpunkt der Turmspitze auf der x1x2-Ebene.

c) Nachts wird der Turm von einem Scheinwerfer angestrahlt, dessen Zentrum in L(-1|-4|18) liegt. Bestimmen Sie den Schattenpunkt der Turmspitze auf der x1x2-Ebene.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider absolut nicht, wie man bei diesen beiden Teilaufgaben vorgehen soll. Ich habe bereits den Turm in ein Koordinatensystem gezeichnet, jedoch weiß ich nicht, wie ich bei den Rechnungen vorgehen soll, weshalb ich mich über Hilfe freuen würde.

Answer 1

a) Die Turmspitze s(0|0|12) ist Ausgangspunkt des Vektors k·\( \begin{pmatrix} 5\\2\\-3 \end{pmatrix} \), der in (x|y|0) auf die x₁x₂-Ebene trifft.

Ansatz: \( \begin{pmatrix} 0\\0\\12 \end{pmatrix} \) + k·\( \begin{pmatrix} 5\\2\\-3 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} x\\y\\0 \end{pmatrix} \).

Komponentengleichungen

5k=x

2k=y

12-3k=0 dann ist k=4

und x=20 sowie y=8.

Answer 2

Hallo

 ein Sonnenstrahl durch die Turmspitze hat den gegebenen Richtungsvektor und als Aufpunkt S, die Gerade schneide mit der x1-x2 Ebene,

entsprechend Scheinwerfer Gerade durch S und Ort des Scheinwerfers.

Gruss lul